Что такое давление жидкостей и газов. Давление жидкостей и газов

Давление-величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности, называется давлением. За единицу давления принимается такое давление, ко­торое производит сила в 1Н, действующая на поверхность площадью 1м2 перпендикулярно этой поверхности. Следовательно, чтобы определить давление, надо силу, действующую перпендикулярно поверхности, разделить на площадь поверхности:

Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1см2 за 1 сек. выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает давление газа.

Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа. Известно, что молекулы газа беспорядочно движутся. При своем движении они сталкиваются друг с другом, а также со стенками сосуда, в котором находится газ. Молекул в газе много, потому и число их ударов очень велико. Например, число ударов молекул воздуха, находящегося в комнате, на поверхность площадью 1 см2 за 1 с выражается двадцатитрехзначным числом. Хотя сила удара отдельной молекулы мала, но действие всех молекул о стенки сосуда значительно, оно и создает дав­ление газа. Итак, давление газа на стенки сосуда (и на помещенное в газ тело) вызывается ударами молекул газа.

При уменьшении объема газа его давление уве­личивается, а при увеличении объема давление умень­шается при условии, что масса и температура газа остаются неизменными.

Давление, производимое на жидкость или газ, пере­дается без изменения в каждую точку объема жидкости или газа.(закон Паскаля).

На основе закона Паскаля легко объяснить следующие опыт.

На рисунке изображен полый шар, имеющий в различных местах узкие отверстия. К шару присоединена трубка, в которую вставлен поршень. Если набрать воды в шар и вдвинуть в трубку поршень, то вода польется из всех отверстий шара. В этом опыте поршень давит на поверхность воды в трубке. Частицы воды, находящиеся под поршнем, уплотняясь, передают его давление другим слоям, лежащим глубже. Таким образом, давление порш­ня передается в каждую точку жидкости, заполняющей шар. В результате часть воды выталкивается из шара в виде струек, вытекающих из всех отверстий.

Если шар заполнить дымом, то при вдвигании поршня в трубку из всех отверстий шара начнут выходить струйки дыма. Это подтверждает, (что и газы передают производимое на них давление во все стороны одинаково.)

Опустим трубку с резиновым дном, в которую налита вода, в другой, более широкий сосуд с водой. Мы увидим, что по мере опускания трубки резиновая пленка постепенно выпрямляется. Полное выпрямление пленки показывает, что силы, действующие на нее сверху и снизу, равны. Наступает полное выпрямление пленки тогда, когда уровни воды в трубке и сосуде совпадают.

Итак, опыт показывает, что внутри жидкости сущест­вует давление и на одном и том же уровне оно одинаково по всем направлениям. С глубиной давление увеличи­вается. Газы в этом отношении не отличаются от жид­костей.

Формула для расчета давления жидкости на дно сосуда. Из этой формулы видно, что давление жид­кости на дно сосуда зависит только от плотности и высоты столба жидкости.

Мембранный манометр. Как измерить давление жидкости на по­верхность твердого тела? Как изме­рить, например, давление воды на дно стакана? Конечно, дно стакана деформируется под действием сил дав­ления, и зная величину деформации, мы могли бы определить величину вызвавшей ее силы и рассчитать давле­ние; но эта деформация настолько ма­ла, что изменить ее непосоедственно практически невозможно. Так как судить по деформации дан­ного тела о давлении, оказываемом на него жидкостью, удоб­но лишь в том случае, когда деформации достаточно велики, то для практического определения давления жидкости пользуются специальными приборами - манометрами, вкоторых деформации имеют сравнительно большую, легко измеримую величину.

Простейший мембранный манометр устроен следующим образом. Тонкая упругая пластинка М - мем­брана - герметически закрывает пустую коробку K . К мем­бране присоединен указатель Р, вращающийся около оси О. При погружении прибора в жидкость мембрана прогибается под действием сил давления, и ее прогиб передается в уве­личенном виде указателю, передвигающемуся по шкале. Каждому положению указателя соответствует определенный прогиб мембраны, а следовательно, и определенная сила давления на мембрану. Зная площадь мембраны, можно от сил давления перейти к самим давлениям. Можно непо­средственно измерять давление, если заранее проградуировать манометр, т. е. определить, какому давлению соот­ветствует то или иное положение указателя на шкале. Для этого нужно подвергнуть манометр действию давлений, величина которых известна и, замечая положение стрелки указателя, проставить соответственные цифры на шкале прибора.

Воздушную оболочку, окружающую Землю, называют атмосферой (от греческих слов: атмос-пар, воздух и сфера-шар).

Атмосфера, как показали наблюдения за полетом ис­кусственных спутников Земли, простирается на высоту нескольких тысяч километров. Мы живем на дне огромного

воздушного океана. Поверхность Земли - дно этого океана.

Вследствие действия силы тяжести верхние слои воз­духа, подобно воде океана, сжимают нижние слои. Воз­душный слой, прилегающий непосредственно к Земле, сжат больше всего и согласно закону Паскаля передает производимое на него давление по всем направлениям.

В результате этого земная поверхность и тела, находя­щиеся на ней, испытывают давление всей толщи воздуха, или, как обычно говорят, испытывают атмосферное дав­ление.

В практике для измерения атмосферного давления используют металлический барометр, называемый ане­роидом (в переводе с греческого-без жидкостный. Так барометр называют потому,что он не содержит ртути).

Внешний вид анероида изображен на рисунке. Главная часть его - металлическая коробочка 1 с вол­нистой (гофрированной) поверхностью. Из этой коробочки выкачан воздух, а чтобы атмосферное давление не раздавило коробочку, ее крышку пружи­ной 2 оттягивают вверх. При увеличении атмосферного давления крышка прогибается вниз и натягивает пру­жину. При уменьшении давления пружина выпрямляет крышку. К пружине с помощью передаточного меха­низма 3 прикреплена стрелка-указатель 4, которая пере­двигается вправо или влево при изменении давления. Под стрелкой укреплена шкала, деления которой нане­сены по показаниям ртутного барометра. Так, число 750, против которого стоит стрелка анероида, показывает, что в данный момент в ртутном барометре высота ртутного столба 750 мм.

Глава 6

Элементы механики жидкостей

Давление в жидкости и газе

Молекулы газа, совершая беспорядочное, хаотическое движение, не связаны или весьма слабо связаны силами взаимодействия, поэтому они движутся свободно и в результате соударений стремятся разлететься во все стороны, заполняя весь предоставленный им объем, т. е. объем газа определяется объемом того сосуда, который газ занимает.

Как и газ, жидкость принимает форму того сосуда, в который она заключена. Но в жидкостях в отличие от газов среднее расстояние между молекулами остается практически постоянным, поэтому жидкость обладает практически неизменным объемом.

Хотя свойства жидкостей и газов во многом отличаются, в ряде механических явлений их поведение определяется одинаковыми параметрами и идентичными уравнениями. Поэтомугидроаэромеханика - раздел механики, изучающий равновесие и движение жидкостей и газов, их взаимодействие между собой и обтекаемыми ими твердыми телами,- использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точности жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плотность жидкости мало зависит от давления. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятиемнесжимаемой жидкости - жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый элемент ее поверхности с силами , которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равна по модулю и направлены перпендикулярно площадке , так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение (рис. 44).

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называетсядавлением р жидкости:

Единица давления-Паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м 2 (1 Па = 1 Н/м 2).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняетсязакону Паскаля (французский ученый (1623-1662)): давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

Рассмотрим, как влияет вес жидкости на распределение давления внутри покоящейся несжимаемой жидкости. При равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, иначе не было бы равновесия. Поэтому свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S , высоте h и плотности столба жидкости, его вес , а давление на нижнее основание

Давление р – это физическая величина, которая значительно равна силе, что действует на единицу площади некоторой поверхности перпендикулярной к ней: p =F 1 /S , =Па=H /m 2 . Понятие давление жидкостей и газов существенно отличается от понятия давления в твердых телах. Жидкости принимают форуму емкости и оставляют свободной верхнюю часть, а газы полностью заполняют данное им пространство.

Предположим у цилиндрической емкости не очень большой высоты под поршнем есть жидкость, вес которой можно не учесть. На поршень действует внешняя сила (например, вес гири). Жидкости свойственна пружинистость объема, а частицы жидкости более подвижны, чем частицы твердого тела. По этому под действием внешней силы в жидкости возникают пружинистые силы, которые давят на стенки и дно емкости, а снизу - на поршень. Напряжение, которое возникает в пружинно давленой жидкости (газе), называется давлением жидкости (газа).

Под действием внешней силы жидкость (газ) сжимаетсяодинаково во всем объеме, поэтому и давление во всех точках жидкости (газа) одинаковы.

Этот вывод составляет сущность закона Паскаля: в жидкостях (газах), которые пребывают в состоянии спокойствия, внешние давление передается во все стороны одинаково.

До этого момента шла речь про «Невесомую» жидкость (газ). Но ведь в гравитационном поле Земли на каждую частицу жидкости (газу) действует сила притяжения. При большой толщине шара жидкости (газа) на его значительных глубинах (нижних уровнях) возникает большое давление р, которое создается весом Р шара жидкости (газа).

Найдем выражение для давления столба жидкости (газа) на дно емкости:

P=P/S=F тяж /S=mg/S=pVg/S=phSg/S= зпр

Значит, p h =pgh , где p – плотность жидкости (газа).

Итальянский ученый Галилео Галилей первый понял, что окружающая Землю толстая прослойка воздуха (атмосфера) своей массой давит на поверхность Земли. Именно давление воздуха ограничивает максимальную высоту понимания воды в трубе во время её откачки с глубины (эта высота водного столба составляет 10,34 м).

Справедливость догадки своего учителя довели Еванджелиста Торричелли и Винченцо Вивиани. Первый из них предложил в экспериментальном сооружении для измерения атмосферного давления использовать не воду, а ртуть, плотность которой в 13,6 раза превышает плотность воды. Это позволило существенно уменьшить размеры установки. В 1643 году Вивиани провел, опыт, известный под названием опыт Торричелли.

Исследователь наполнил ртутью стеклянную трубку длиной 1 м, запаянную с одного конца, закрыв её отверстие, и немного погрузил трубку верх дном в чашу с ртутью. После открывания отверстия часть ртути вылилась в чашу, а уровень ртути в трубке остановился на высоте приблизительно 76 см от поверхности ртути в чаше.

При этом давление атмосферы, который передавался ртути в трубке через ртуть в чашке, сровнялся давлением столба ртути. Вычисления давления за формулой p h =pgh дает значение нормального атмосферного давления в CI : p 0 =1.013*10 5 Па; в позасистемных единицах это давление составляет 760 мм ртутного столбца. Человек почти не ощущает атмосферного давления, поскольку он уравновешивается с давлением внутри тела человека.

• Форма, строение молекул достаточно сложны. Но попробуем представить их в виде маленьких шариков. Это позволит нам применить к описанию процесса удара молекул о стенки сосуда законы механики, в частности, второй закон Ньютона .
• Будем считать, что молекулы газа находятся на достаточно большом расстоянии друг от друга, так, что силы взаимодействия между ними пренебрежимо малы. Если между частицами отсутствуют силы взаимодействия, соответственно, равна нулю и потенциальная энергия взаимодействия . Назовем газ, отвечающий этим свойствам, идеальным .
• Известно, что молекулы газа движутся с разными скоростями . Однако, усредним скорости движения молекул и будем считать их одинаковыми .
• Предположим, что удары молекул о стенки сосуда абсолютно упругие (молекулы ведут себя при ударе подобно резиновым мячикам, а не подобно куску пластилина). При этом скорости молекул изменяются лишь по направлению, а по величине остаются прежними. Тогда изменение скорости каждой молекулы при ударе равно –2υ.

Введя такие упрощения, рассчитаем давление газа на стенки сосуда.

Сила действует на стенку со стороны множества молекул. Она может быть рассчитана как произведение силы, действующей со стороны одной молекулы, на число молекул, движущихся в сосуде в направлении этой стенки. Так как пространство трехмерно и каждое измерение имеет два направления: положительное и отрицательное, можно считать, что в направлении одной стенки движется одна шестая часть всех молекул (при большом их числе): N = N 0 / 6 .

Сила, действующая на стенку со стороны одной молекулы, равна силе, действующей на молекулу со стороны стенки. Сила, действующая на молекулу со стороны стенки, равна произведению массы одной молекулы на ускорение, которое она получает при ударе о стенку:

Ускорение же – это физическая величина, определяемая отношением изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло: a = Δυ / t .

Изменение скорости равно удвоенному значению скорости молекулы до удара: Δυ = –2υ .

Если молекула ведет себя подобно резиновому мячику, нетрудно представить процесс удара: молекула, ударяясь, деформируется. На процесс сжатия и разжатия затрачивается время. Пока молекула действует на стенку сосуда, о последнюю успевает удариться еще некоторое число молекул, находящихся от нее на расстояниях не дальше l = υt . (Например, условно говоря, пусть молекулы имеют скорость 100 м/с. Удар длится 0,01 с. Тогда за это время до стенки успеют долететь и внести свой вклад в давление молекулы, находящиеся от нее на расстояниях 10, 50, 70 см, но не далее 100 см).

Будем рассматривать объем сосуда V = lS .

Подставив все формулы в исходную, получаем уравнение:

где: – масса одной молекулы, – среднее значение квадрата скорости молекул, N – число молекул в объеме V .

Сделаем некоторые пояснения по поводу одной из величин, входящих в полученное уравнение.

Так как движение молекул хаотично и преимущественного движения молекул в сосуде нет, их средняя скорость равна нулю. Но ясно, что это не относится к каждой отдельной молекуле.

Для вычисления давления идеального газа на стенку сосуда используется не среднее значение x -компоненты скорости молекул а среднее значение квадрата скорости

Чтобы введение этой величины было более понятным, рассмотрим численный пример.

Пусть четыре молекулы имеют скорости 1, 2, 3, 4 усл. ед.

Квадрат среднего значения скорости молекул равен:

Среднее значение квадрата скорости равно:

Средние значения проекций квадрата скорости на оси x , y , z связаны со средним значением квадрата скорости соотношением.